Géométrie des sous variétés dans la géométrie de Thurston F4

Abstract

Une géométrie de Thurston de dimension 4 est un couple (G;X) où X est une variété différentielle simplement connexe et G est un groupe de difféomorphismes de X maximal qui agit transitivement avec stabilisateurs compacts et il existe une variété de volume fini modelée sur (G;X). Il y’a une classification de la géométrie de Thurston de dimension 4 faite par Filipkiewicz (1983) et une étude des structures complexes sur ces espaces données par Wall (1985) et il a prouvé que F4 est la seule géométrie de Thurston non symétrique qui admet une métrique Kählérienne. F4 est un espace parmis les géométries de Thurston de dimension 4, Belkhelfa et Hasni (2011) ont prouvé que cet espace est holomorphiquement pseudo symétrique de type constant. On prend une hypersurface H2 dans F4 où est une courbe dans R2 et H2 est le plan hyperbolique et on étudie les propriétés géométriques de cette hypersurface c’est-à-dire on vois les conditions pour qu’elle soit minimale, on prouve qu’elle n’est ni totalement ombilicale ni pseudo-paralléle aussi on conclut qu’elle n’est ni semi-parallèle ni parallèle ni totalement géodésique. H2 a une structure de contact, [5], on prouve qu’elle n’est pas Sasakienne.