Sur les applications harmoniques

Abstract

Cette thèse s’articule autour de deux objectifs principaux : 1) Elle s’inscrit dans le cadre de l’étude de la géométrie des fibrés tangents,en mettant particuliérement l’accent sur la métriques naturelles et les connexions linéaires sur le fibré tangent. Par ailleurs, nous utilisons une généralisation de la métrique de Cheeger-Gromoll sur le fibré tangent TM,considérée comme une métrique naturelle sur TM. Nous établissons les conditions nécessaires et suffisantes pour qu’un champ de vecteurs soit harmonique par rapport à cette métrique généralisée, et nous construisons plusieurs exemples de tels champs de vecteurs harmoniques. 2) Elle explore la géométrie d’une déformation non conforme de la métrique, appelée Mus-gradient, ainsi que l’étude de l’harmonicité et de la bi-harmonicité des applications entre deux variétés riemanniennes par rapport à cette métrique.